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Ríos Obregón, Jorge Manuel - One of the best experts on this subject based on the ideXlab platform.
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ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARA LA ENSEÑANZA DEL CÁLCULO Infinitesimal EN LAS CARRERAS DE INGENIERÍA
'Empresa Publica de Servicios Generales e Ingenieria Utm', 2020Co-Authors: Ríos Obregón, Jorge Manuel, Bernal Gutiérrez, Regla MaríaAbstract:Dada la necesidad de la mejora continua del proceso de enseñanza aprendizaje se propone una estrategia didáctica para el perfeccionamiento de la enseñanza del cálculo Infinitesimal en las carreras de ingeniería la cual permitirá que los estudiantes logren una adecuada preparación en esta disciplina matemática. La estrategia se sustentada en un modelo para la dinámica del proceso de enseñanza aprendizaje del Cálculo Infinitesimal en las carreras de ingeniería centrado en la sistematización formativa que dinamiza la contradicción entre la lógica formal del Cálculo Infinitesimal y la lógica de apropiación de nuevos contenidos. PALABRAS CLAVE: Matemática; didáctica; enseñanza aprendizaje; estrategia de enseñanza. DIDACTIC STRATEGY FOR THE TEACHING OF Infinitesimal Calculus IN ENGINEERING CAREERS ABSTRACT Given the need for continuous improvement of the teaching-learning process, a didactic strategy is proposed for the improvement of the teaching of Infinitesimal Calculus in engineering careers which will allow students to achieve adequate preparation in this mathematical discipline. The strategy is based on a model for the dynamics of the Infinitesimal Calculus teaching-learning process in engineering careers focused on formative systematization that dynamizes the contradiction between the formal logic of Infinitesimal Calculus and the logic of appropriation of new contents. KEYWORDS: Mathematic; didactic; teaching-learning; teaching strategy.
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Aplicación de una estrategia didáctica para la enseñanza de las integrales indefinidas y definidas en las carreras de Ingeniería
'Empresa Publica de Servicios Generales e Ingenieria Utm', 2020Co-Authors: Ríos Obregón, Jorge Manuel, Bernal Gutiérrez, Regla María, Gutiérrez Morales, Eberto Pablo, Gutiérrez De León, Eberto TunieskyAbstract:La enseñanza de la matemática requiere ser sustenta en la aplicación de estrategia de enseñanza aprendizaje que contribuyan a una mejor comprensión de sus teorías, por ello este trabajo parte de la necesidad de ejemplificar la aplicación de una estrategia didáctica para la enseñanza del Cálculo Infinitesimal en las carreras de ingeniería. La estrategia se sostiene en un modelo centrado en la sistematización formativa en cálculo Infinitesimal es expresión de la relación entre la dimensión analítica Infinitesimal del Cálculo para ingenieros y dimensión sistematización contextualizada de recursos del Cálculo Infinitesimal. La estrategia parte del Nivel de Esencialidad dado en objetivos formativos de la Facultad de Ciencias de la Tierra y Agua, de la Universidad Regional Amazónica Ikiam, se valora el Nivel Estratégico con la determinación del estado actual y el estado deseado, así como el entorno donde se desarrolla el proceso de formación en Cálculo Infinitesimal. El Nivel de Concreción, se ejemplifica a través del tema “Cálculo Integral de funciones reales de una variable real”. Este nivel para el Cálculo Infinitesimal en las carreras de ingeniería tiene dos subprocesos: subproceso de formación analítica Infinitesimal y subproceso de sistematización contextualizada. Ambos subprocesos cuentan con objetivos específicos, orientaciones pedagógicas y acciones; así como ejemplos y ejercicios de integrales indefinidas y definidas orientados a lograr una sistematización teórica y práctica de estos objetos matemáticos que surgen de la necesidad del cálculo de magnitudes físicas. Finalmente, se evalúa la efectividad de la estrategia formativa. PALABRAS CLAVE: Matemática; didáctica; enseñanza aprendizaje; estrategia de enseñanza. APPLICATION OF A DIDACTIC STRATEGY FOR THE TEACHING OF UNDEFINED AND DEFINED INTEGRALS IN ENGINEERING CAREERS ABSTRACT The teaching of mathematics needs to be supported by the application of a teaching-learning strategy that contributes to a better understanding of its theories, therefore this work is based on the need to exemplify the application of a didactic strategy for the teaching of Infinitesimal Calculus in the engineering careers. The strategy is based on a model focused on the formative systematization in Infinitesimal Calculus, which is an expression of the relationship between the Infinitesimal analytical dimension of Calculus for engineers and the contextualized systematization of resources in Infinitesimal Calculus. The strategy starts from the Level of Essentiality given in the training objectives of the Faculty of Earth and Water Sciences, of the Ikiam Regional Amazon University, the Strategic Level is valued with the determination of the current state and the desired state, as well as the environment where the training process in Infinitesimal Calculus is developed. The Level of Specification is exemplified through the topic "Integral Calculus of real functions of a real variable." This level for Infinitesimal Calculus in engineering majors has two threads: Infinitesimal analytic training thread and contextualized systematization thread. Both sub-processes have specific objectives, pedagogical orientations and actions; as well as examples and exercises of indefinite and definite integrals aimed at achieving a theoretical and practical systematization of these mathematical objects that arise from the need to calculate physical quantities. Finally, the effectiveness of the training strategy is evaluated. KEYWORDS: Mathematics; didactics; teaching learning; teaching strategy
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Modelo para la dinámica del proceso de enseñanza-aprendizaje del cálculo Infinitesimal en las carreras de ingeniería centrado en la sistematización formativa
2017Co-Authors: Ríos Obregón, Jorge Manuel, Bernal Gutiérrez, Regla María, Morell Pérez LeobelAbstract:Las inconsistencias actuales en el proceso de enseñanza-aprendizaje del cálculo Infinitesimal para las carreras de ingeniería son favorecidas por una insuficiente sistematización del contenido. Para contribuir a la solución de este problema se propone un modelo centrado en la sistematización formativa del cálculo Infinitesimal que ha de favorecer de manera intencional la apropiación de las culturas ingenieril y matemática. En la búsqueda de los fundamentos teóricos del modelo se abordan los diferentes conceptos, principios y mecanismos que caracterizan el proceso de enseñanza-aprendizaje del Cálculo Infinitesimal en su nexo con la práctica ingenieril, lo cual conduce a desarrollar una sistematización formativa basada de las relaciones que se establecen entre la formalización matemática de relaciones espaciotemporales, la representación visual del conocimiento del cálculo Infinitesimal, la aplicación ingenieril de recursos teóricos del cálculo Infinitesimal y la aplicación de recursos tecnológicos de la matemática.The present inconsistencies in the teaching-learning process of the Infinitesimal calculation for engineering careers are favored by an insufficient systematization of the content. To contribute to the solution of this problem we propose a model centered on the formative systematization of the Infinitesimal Calculus that has to intentionally favor the appropriation of the engineering and mathematical cultures. The search for the theoretical foundations of the model addresses the different concepts, principles and mechanisms that characterize the teaching-learning process of the Infinitesimal Calculus in its nexus with the engineering practice, which leads to develop a formative systematization based on the relationships that are established between the mathematical formalization of spatiotemporal relations, the visual representation of the knowledge of Infinitesimal Calculus, the engineering application of theoretical resources of the Infinitesimal calculation and the application of technological resources of mathematics
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ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARA LA ENSEÑANZA DEL CÁLCULO Infinitesimal EN LAS CARRERAS DE INGENIERÍA
'Empresa Publica de Servicios Generales e Ingenieria Utm', 2020Co-Authors: Ríos Obregón, Jorge Manuel, Bernal Gutiérrez, Regla MaríaAbstract:Dada la necesidad de la mejora continua del proceso de enseñanza aprendizaje se propone una estrategia didáctica para el perfeccionamiento de la enseñanza del cálculo Infinitesimal en las carreras de ingeniería la cual permitirá que los estudiantes logren una adecuada preparación en esta disciplina matemática. La estrategia se sustentada en un modelo para la dinámica del proceso de enseñanza aprendizaje del Cálculo Infinitesimal en las carreras de ingeniería centrado en la sistematización formativa que dinamiza la contradicción entre la lógica formal del Cálculo Infinitesimal y la lógica de apropiación de nuevos contenidos. PALABRAS CLAVE: Matemática; didáctica; enseñanza aprendizaje; estrategia de enseñanza. DIDACTIC STRATEGY FOR THE TEACHING OF Infinitesimal Calculus IN ENGINEERING CAREERS ABSTRACT Given the need for continuous improvement of the teaching-learning process, a didactic strategy is proposed for the improvement of the teaching of Infinitesimal Calculus in engineering careers which will allow students to achieve adequate preparation in this mathematical discipline. The strategy is based on a model for the dynamics of the Infinitesimal Calculus teaching-learning process in engineering careers focused on formative systematization that dynamizes the contradiction between the formal logic of Infinitesimal Calculus and the logic of appropriation of new contents. KEYWORDS: Mathematic; didactic; teaching-learning; teaching strategy.
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Aplicación de una estrategia didáctica para la enseñanza de las integrales indefinidas y definidas en las carreras de Ingeniería
'Empresa Publica de Servicios Generales e Ingenieria Utm', 2020Co-Authors: Ríos Obregón, Jorge Manuel, Bernal Gutiérrez, Regla María, Gutiérrez Morales, Eberto Pablo, Gutiérrez De León, Eberto TunieskyAbstract:La enseñanza de la matemática requiere ser sustenta en la aplicación de estrategia de enseñanza aprendizaje que contribuyan a una mejor comprensión de sus teorías, por ello este trabajo parte de la necesidad de ejemplificar la aplicación de una estrategia didáctica para la enseñanza del Cálculo Infinitesimal en las carreras de ingeniería. La estrategia se sostiene en un modelo centrado en la sistematización formativa en cálculo Infinitesimal es expresión de la relación entre la dimensión analítica Infinitesimal del Cálculo para ingenieros y dimensión sistematización contextualizada de recursos del Cálculo Infinitesimal. La estrategia parte del Nivel de Esencialidad dado en objetivos formativos de la Facultad de Ciencias de la Tierra y Agua, de la Universidad Regional Amazónica Ikiam, se valora el Nivel Estratégico con la determinación del estado actual y el estado deseado, así como el entorno donde se desarrolla el proceso de formación en Cálculo Infinitesimal. El Nivel de Concreción, se ejemplifica a través del tema “Cálculo Integral de funciones reales de una variable real”. Este nivel para el Cálculo Infinitesimal en las carreras de ingeniería tiene dos subprocesos: subproceso de formación analítica Infinitesimal y subproceso de sistematización contextualizada. Ambos subprocesos cuentan con objetivos específicos, orientaciones pedagógicas y acciones; así como ejemplos y ejercicios de integrales indefinidas y definidas orientados a lograr una sistematización teórica y práctica de estos objetos matemáticos que surgen de la necesidad del cálculo de magnitudes físicas. Finalmente, se evalúa la efectividad de la estrategia formativa. PALABRAS CLAVE: Matemática; didáctica; enseñanza aprendizaje; estrategia de enseñanza. APPLICATION OF A DIDACTIC STRATEGY FOR THE TEACHING OF UNDEFINED AND DEFINED INTEGRALS IN ENGINEERING CAREERS ABSTRACT The teaching of mathematics needs to be supported by the application of a teaching-learning strategy that contributes to a better understanding of its theories, therefore this work is based on the need to exemplify the application of a didactic strategy for the teaching of Infinitesimal Calculus in the engineering careers. The strategy is based on a model focused on the formative systematization in Infinitesimal Calculus, which is an expression of the relationship between the Infinitesimal analytical dimension of Calculus for engineers and the contextualized systematization of resources in Infinitesimal Calculus. The strategy starts from the Level of Essentiality given in the training objectives of the Faculty of Earth and Water Sciences, of the Ikiam Regional Amazon University, the Strategic Level is valued with the determination of the current state and the desired state, as well as the environment where the training process in Infinitesimal Calculus is developed. The Level of Specification is exemplified through the topic "Integral Calculus of real functions of a real variable." This level for Infinitesimal Calculus in engineering majors has two threads: Infinitesimal analytic training thread and contextualized systematization thread. Both sub-processes have specific objectives, pedagogical orientations and actions; as well as examples and exercises of indefinite and definite integrals aimed at achieving a theoretical and practical systematization of these mathematical objects that arise from the need to calculate physical quantities. Finally, the effectiveness of the training strategy is evaluated. KEYWORDS: Mathematics; didactics; teaching learning; teaching strategy
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Modelo para la dinámica del proceso de enseñanza-aprendizaje del cálculo Infinitesimal en las carreras de ingeniería centrado en la sistematización formativa
2017Co-Authors: Ríos Obregón, Jorge Manuel, Bernal Gutiérrez, Regla María, Morell Pérez LeobelAbstract:Las inconsistencias actuales en el proceso de enseñanza-aprendizaje del cálculo Infinitesimal para las carreras de ingeniería son favorecidas por una insuficiente sistematización del contenido. Para contribuir a la solución de este problema se propone un modelo centrado en la sistematización formativa del cálculo Infinitesimal que ha de favorecer de manera intencional la apropiación de las culturas ingenieril y matemática. En la búsqueda de los fundamentos teóricos del modelo se abordan los diferentes conceptos, principios y mecanismos que caracterizan el proceso de enseñanza-aprendizaje del Cálculo Infinitesimal en su nexo con la práctica ingenieril, lo cual conduce a desarrollar una sistematización formativa basada de las relaciones que se establecen entre la formalización matemática de relaciones espaciotemporales, la representación visual del conocimiento del cálculo Infinitesimal, la aplicación ingenieril de recursos teóricos del cálculo Infinitesimal y la aplicación de recursos tecnológicos de la matemática.The present inconsistencies in the teaching-learning process of the Infinitesimal calculation for engineering careers are favored by an insufficient systematization of the content. To contribute to the solution of this problem we propose a model centered on the formative systematization of the Infinitesimal Calculus that has to intentionally favor the appropriation of the engineering and mathematical cultures. The search for the theoretical foundations of the model addresses the different concepts, principles and mechanisms that characterize the teaching-learning process of the Infinitesimal Calculus in its nexus with the engineering practice, which leads to develop a formative systematization based on the relationships that are established between the mathematical formalization of spatiotemporal relations, the visual representation of the knowledge of Infinitesimal Calculus, the engineering application of theoretical resources of the Infinitesimal calculation and the application of technological resources of mathematics
Milici Pietro - One of the best experts on this subject based on the ideXlab platform.
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A differential extension of Descartes' foundational approach: a new balance between symbolic and analog computation
2019Co-Authors: Milici PietroAbstract:In La G\'eom\'etrie, Descartes proposed a balance between geometric constructions and symbolic manipulation with the introduction of suitable ideal machines. In modern terms, that is a balance between analog and symbolic computation. Descartes' geometric foundational approach (analysis without infinitary objects and synthesis with diagrammatic constructions) has been extended beyond the limits of algebraic polynomials in two different periods: by late 17th century tractional motion and by early 20th century differential algebra. This paper proves that, adopting these extensions, it is possible to define a new convergence of machines (analog computation), algebra (symbolic manipulations) and a well determined class of mathematical objects that gives scope for a constructive foundation of (a part of) Infinitesimal Calculus without the conceptual need of infinity. To establish this balance, a clear definition of the constructive limits of tractional motion is provided by a differential universality theorem.Comment: 43 pages, 17 figures, 1 tabl
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Une quête d'exactitude : machines, algèbre et géométrie pour la construction traditionnelle des équations différentielles
HAL CCSD, 2015Co-Authors: Milici PietroAbstract:In La Géométrie, Descartes proposed a “balance” between geometric constructions and symbolic manipulation with the introduction of suitable ideal machines. In particular, Cartesian tools were polynomial algebra (analysis) and a class of diagrammatic constructions (synthesis). This setting provided a classification of curves, according to which only the algebraic ones were considered “purely geometrical.” This limit was overcome with a general method by Newton and Leibniz introducing the infinity in the analytical part, whereas the synthetic perspective gradually lost importance with respect to the analytical one—geometry became a mean of visualization, no longer of construction. Descartes’s foundational approach (analysis without infinitary objects and synthesis with diagrammatic constructions) has, however, been extended beyond algebraic limits, albeit in two different periods. In the late 17th century, the synthetic aspect was extended by “tractional motion” (construction of transcendental curves with idealized machines). In the first half of the 20th century, the analytical part was extended by “differential algebra,” now a branch of computer algebra. This thesis seeks to prove that it is possible to obtain a new balance between these synthetic and analytical extensions of Cartesian tools for a class of transcendental problems. In other words, there is a possibility of a new convergence of machines, algebra, and geometry that gives scope for a foundation of (a part of) Infinitesimal Calculus without the conceptual need of infinity. The peculiarity of this work lies in the attention to the constructive role of geometry as idealization of machines for foundational purposes. This approach, after the “de-geometrization” of mathematics, is far removed from the mainstream discussions of mathematics, especially regarding foundations. However, though forgotten these days, the problem of defining appropriate canons of construction was very important in the early modern era, and had a lot of influence on the definition of mathematical objects and methods. According to the definition of Bos [2001], these are “exactness problems” for geometry. Such problems about exactness involve philosophical and psychological interpretations, which is why they are usually considered external to mathematics. However, even though lacking any final answer, I propose in conclusion a very primitive algorithmic approach to such problems, which I hope to explore further in future research. From a cognitive perspective, this approach to Calculus does not require infinity and, thanks to idealized machines, can be set with suitable “grounding metaphors” (according to the terminology of Lakoff and Núñez [2000]). This concreteness can have useful fallouts for math education, thanks to the use of both physical and digital artifacts (this part will be treated only marginally).Dans La Géométrie de 1637, Descartes a trouvé un “équilibre” entre constructions géométriques et manipulation symbolique au moyen de l’introduction d’opportunes machines idéales. En particulier, les instruments de Descartes étaient l’algèbre polynomiale (analyse) et une classe de constructions diagrammatiques (synthèse). Cette approche implique une classification des courbes, suivant laquelle les courbes algébriques peuvent être considérées comme “purement géométriques”. Cette limite a été dépassée à l’aide d’une méthode générale par Newton et Leibniz, en introduisant l’infini dans la partie analytique, tandis que la perspective synthétique a graduellement et de plus en plus perdu de son importance par rapport à la perspective analytique (la géométrie devient un moyen de visualisation et cesse d’être un moyen de construction). L’approche fondationnelle de Descartes (analyse par éléments finis et synthèse par constructions diagrammatiques) a été tout de même étendue au-delà des limites des courbes algébriques, bien qu’en deux périodes distinctes. Vers la fin du XVII siècle la partie synthétique a été étendue avec le “mouvement tractionnel” (construction de courbes transcendantes à l’aide de machines idéalisées) et vers le début du XX siècle la partie analytique a été étendue avec l’“algèbre différentielle” (de nos jours, considérée comme une branche de l’algèbre computationnelle). L’objectif de cette thèse est de prouver comment il est possible d’obtenir un nouvel équilibre entre ces extensions (synthétique et analytique) des instruments cartésiens, un équilibre dépassant la limite des courbes algébriques et permettant de traiter une classe de problèmes transcendants. En d’autres termes, le but est de mettre en exergue comment une nouvelle convergence de machines, algèbre et géométrie est possible, permettant une fondation d’une partie de l’analyse infinitésimale sans exigence conceptuelle de l’infini. Ce travail se caractérise par l’attention qui est portée sur le rôle constructif de la géométrie (en tant qu’idéalisation du comportement de machines opportunes) à des fins fondationnelles. Cette approche, suite à la “dé-géométrisation” des mathématiques, se détache fortement du courant principal des discussions sur les mathématiques, notamment du point de vue fondationnel. Toutefois, même si aujourd’hui cette question est tombée dans l’oubli, le problème de définir des critères de constructions appropriés, très débattu à l’âge classique, a eu de profondes influences sur la façon dont les objets et les méthodes mathématiques de l’époque ont été définis. D’après la définition de Bos [2001], ce sont là les “problèmes d’exactitude” de la géométrie. Ces problèmes d’exactitude ont trait aux interprétations philosophiques et psychologiques, c’est pourquoi ils sont normalement considérés comme externes aux mathématiques. Toutefois, même si je ne vais pas apporter de réponse exhaustive, dans mes conclusions je propose une approche algorithmique (très primitive) pour cerner ces problèmes, que j’espère pouvoir approfondir dans des travaux à venir. Depuis la perspective des sciences cognitives, cette approche par rapport à l’analyse infinitésimale ne demande pas l’infini et, grâce aux machines idéalisées, peut être conçue au travers d’opportunes “métaphores fondatrices” (selon la terminologie de Lakoff and Núñez [2000]). Ce caractère concret peut avoir des retombées utiles dans la didactique des mathématiques, grâce à l’usage d’artefacts tant physiques que numériques (cette partie ne sera abordée que de façon marginale).Ne La Géométrie del 1637 Descartes ha proposto un “equilibrio” tra costruzioni geometriche e manipolazioni simboliche con l’introduzione di opportune macchine ideali. In particolare gli strumenti di Descartes erano l’algebra polinomiale (analisi) e una classe di costruzioni diagrammatiche (sintesi). Questa impostazione implica una classificazione delle curve, secondo cui solo quelle algebriche possono essere considerate “puramente geometriche”. Questo limite è stato superato con un metodo generale da Newton e Leibniz introducendo l’infinito nella parte analitica, mentre la prospettiva sintetica ha gradualmente sempre più perso importanza rispetto a quella analitica (la geometria diventa un mezzo di visualizzazione e non più di costruzione). L’approccio fondazionale di Descartes (analisi con oggetti finiti e sintesi con costruzioni diagrammatiche) è stato comunque esteso oltre i limiti delle curve algebriche, anche se in due periodi distinti. Nel tardo XVII secolo la parte sintetica è stata estesa con il “movimento trazionale” (costruzione di curve trascendenti con macchine idealizzate), e nella prima metà del XX secolo la parte analitica è stata estesa con la “algebra differenziale” (oggigiorno considerata una branca dell’algebra computazionale). L’obiettivo di questa tesi è di provare come sia possibile ottenere un nuovo equilibrio tra queste estensioni (sintentica e analitica) degli strumenti Cartesiani, un equilibrio che superi il limite delle curve algebriche e permetta di trattare una classe di problemi trascendenti. In altre parole, l’obiettivo è di evidenziare come sia possibile una nuova convergenza di macchine, algebra e geometria che permetta una fondazione di (parte della) analisi Infinitesimale senza il bisogno concettuale dell’infinito. La caratteristica di questo lavoro è l’attenzione al ruolo costruttivo della geometria (come idealizzazione del comportamento di opportune macchine) per fini fondazionali. Questo approccio, dopo la “de-geometrizzazione” della matematica, è molto distante dal filone principale delle discussioni sulla matematica, specie dal punto di vista fondazionale. Comunque, anche se oggigiorno caduto in oblio, il problema di definire degli appropriati canoni di costruzioni era molto sentito nel periodo della prima età moderna, ed ha avuto profonde influenze sul modo in cui sono stati definiti gli oggetti e i metodi matematici dell’epoca. Secondo la definizione di Bos [2001], questi sono i “problemi di esattezza” per la geometria. Questi problemi di esattezza riguardano interpretazioni filosofiche e psicologiche, pertanto sono solitamente considerati esterni alla matematica. Comunque, anche se senza una risposta esaustiva, nelle conclusioni propongo un approccio algoritmico (molto primitivo) per inquadrare tali problemi, che spero di approfondire in lavori futuri
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Une quête d'exactitude: machines, algèbre et géométrie pour les constructions tractionnelles des équations différentielles
HAL CCSD, 2015Co-Authors: Milici PietroAbstract:In "La Géométrie," Descartes proposed a “balance” between geometric constructions and symbolic manipulation with the introduction of suitable ideal machines. In particular, Cartesian tools were polynomial algebra (analysis) and a class of diagrammatic constructions (synthesis). This setting provided a classification of curves, according to which only the algebraic ones were considered “purely geometrical.” This limit was overcome with a general method by Newton and Leibniz introducing the infinity in the analytical part, whereas the synthetic perspective gradually lost importance with respect to the analytical one—geometry became a mean of visualization, no longer of construction.Descartes’s foundational approach (analysis without infinitary objects and synthesis with diagrammatic constructions) has, however, been extended beyond algebraic limits, albeit in two different periods. In the late 17th century, the synthetic aspect was extended by “tractional motion” (construction of transcendental curves with idealized machines). In the first half of the 20th century, the analytical part was extended by “differential algebra,” now a branch of computer algebra.This thesis seeks to prove that it is possible to obtain a new balance between these synthetic and analytical extensions of Cartesian tools for a class of transcendental problems. In other words, there is a possibility of a new convergence of machines, algebra, and geometry that gives scope for a foundation of (a part of) Infinitesimal Calculus without the conceptual need of infinity. The peculiarity of this work lies in the attention to the constructive role of geometry as idealization of machines for foundational purposes. This approach, after the “de-geometrization” of mathematics, is far removed from the mainstream discussions of mathematics, especially regarding foundations. However, though forgotten these days, the problem of defining appropriate canons of construction was very important in the early modern era, and had a lot of influence on the definition of mathematical objects and methods. According to the definition of Bos [2001], these are “exactness problems” for geometry.Such problems about exactness involve philosophical and psychological interpretations, which is why they are usually considered external to mathematics. However, even though lacking any final answer, I propose in conclusion a very primitive algorithmic approach to such problems, which I hope to explore further in future research.From a cognitive perspective, this approach to Calculus does not require infinity and, thanks to idealized machines, can be set with suitable “grounding metaphors” (according to the terminology of Lakoff and Núñez [2000]). Thisconcreteness can have useful fallouts for math education, thanks to the use of both physical and digital artifacts (this part will be treated only marginally).Dans La Géométrie de 1637, Descartes a trouvé un “équilibre” entre constructions géométriques et manipulation symbolique au moyen de l’introduction d’opportunes machines idéales. En particulier, les instruments de Descartes étaient l’algèbre polynomiale (analyse) et une classe de constructions diagrammatiques (synthèse). Cette approche implique une classification des courbes, suivant laquelle les courbes algébriques peuvent être considérées comme “purement géométriques”. Cette limite a été dépassée à l’aide d’une méthode générale par Newton et Leibniz, en introduisant l’infini dans la partie analytique, tandis que la perspective synthétique a graduellement et de plus en plus perdu de son importance par rapport à la perspective analytique (la géométrie devient un moyen de visualisation et cesse d’être un moyen de construction).L’approche fondationnelle de Descartes (analyse par éléments finis et synthèse par constructions diagrammatiques) a été tout de même étendue au-delà des limites des courbes algébriques, bien qu’en deux périodes distinctes. Vers la fin du XVII siècle la partie synthétique a été étendue avec le “mouvement tractionnel” (construction de courbes transcendantes à l’aide de machines idéalisées) et vers le début du XX siècle la partie analytique a été étendue avec l’“algèbre différentielle” (de nos jours considérée comme une branche de l’algèbre computationnelle).L’objectif de cette thèse est de prouver comment il est possible d’obtenir un nouvel équilibre entre ces extensions (synthétique et analytique) des instruments cartésiens, un équilibre dépassant la limite des courbes algébriques et permettant de traiter une classe de problèmes transcendants. En d’autres termes, le but est de mettre en exergue comment une nouvelle convergence de machines, algèbre et géométrie est possible, permettant une fondation d’une partie de l’analyse infinitésimale sans exigence conceptuelle de l’infini.Ce travail se caractérise par l’attention qui est portée sur le rôle constructif de la géométrie (en tant qu’idéalisation du comportement de machines opportunes) à des fins fondationnelles. Cette approche, suite à la “dé-géométrisation” des mathématiques, se détache fortement du courant principal des discussions sur les mathématiques, notamment du point de vue fondationnel. Toutefois, même si aujourd’hui cette question est tombée dans l’oubli, le problème de définir des critères de constructions appropriés, très débattu à l’âge classique, a eu de profondes influences sur la façon dont les objets et les méthodes mathématiques de l’époque ont été définis. D’après la définition de Bos [2001], ce sont là les “problèmes d’exactitude” de la géométrie.Ces problèmes d’exactitude ont trait aux interprétations philosophiques et psychologiques, c’est pourquoi ils sont normalement considérés comme externes aux mathématiques. Toutefois, même si je ne vais pas apporter de réponse exhaustive, dans mes conclusions je propose une approche algorithmique (très primitive) pour cerner ces problèmes, que j’espère pouvoir approfondir dans des travaux à venir.Depuis la perspective des sciences cognitives, cette approche par rapport à l’analyse infinitésimale ne demande pas l’infini et, grâce aux machines idéalisées, peut être conçue au travers d’opportunes “métaphores fondatrices” (selon la terminologie de Lakoff and Núñez [2000]). Ce caractère concret peut avoir des retombées utiles dans la didactique des mathématiques, grâce à l’usage d’artefacts tant physiques que numériques (cette partie ne sera abordée que de façon marginale)
Gutiérrez De León, Eberto Tuniesky - One of the best experts on this subject based on the ideXlab platform.
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Aplicación de una estrategia didáctica para la enseñanza de las integrales indefinidas y definidas en las carreras de Ingeniería
'Empresa Publica de Servicios Generales e Ingenieria Utm', 2020Co-Authors: Ríos Obregón, Jorge Manuel, Bernal Gutiérrez, Regla María, Gutiérrez Morales, Eberto Pablo, Gutiérrez De León, Eberto TunieskyAbstract:La enseñanza de la matemática requiere ser sustenta en la aplicación de estrategia de enseñanza aprendizaje que contribuyan a una mejor comprensión de sus teorías, por ello este trabajo parte de la necesidad de ejemplificar la aplicación de una estrategia didáctica para la enseñanza del Cálculo Infinitesimal en las carreras de ingeniería. La estrategia se sostiene en un modelo centrado en la sistematización formativa en cálculo Infinitesimal es expresión de la relación entre la dimensión analítica Infinitesimal del Cálculo para ingenieros y dimensión sistematización contextualizada de recursos del Cálculo Infinitesimal. La estrategia parte del Nivel de Esencialidad dado en objetivos formativos de la Facultad de Ciencias de la Tierra y Agua, de la Universidad Regional Amazónica Ikiam, se valora el Nivel Estratégico con la determinación del estado actual y el estado deseado, así como el entorno donde se desarrolla el proceso de formación en Cálculo Infinitesimal. El Nivel de Concreción, se ejemplifica a través del tema “Cálculo Integral de funciones reales de una variable real”. Este nivel para el Cálculo Infinitesimal en las carreras de ingeniería tiene dos subprocesos: subproceso de formación analítica Infinitesimal y subproceso de sistematización contextualizada. Ambos subprocesos cuentan con objetivos específicos, orientaciones pedagógicas y acciones; así como ejemplos y ejercicios de integrales indefinidas y definidas orientados a lograr una sistematización teórica y práctica de estos objetos matemáticos que surgen de la necesidad del cálculo de magnitudes físicas. Finalmente, se evalúa la efectividad de la estrategia formativa. PALABRAS CLAVE: Matemática; didáctica; enseñanza aprendizaje; estrategia de enseñanza. APPLICATION OF A DIDACTIC STRATEGY FOR THE TEACHING OF UNDEFINED AND DEFINED INTEGRALS IN ENGINEERING CAREERS ABSTRACT The teaching of mathematics needs to be supported by the application of a teaching-learning strategy that contributes to a better understanding of its theories, therefore this work is based on the need to exemplify the application of a didactic strategy for the teaching of Infinitesimal Calculus in the engineering careers. The strategy is based on a model focused on the formative systematization in Infinitesimal Calculus, which is an expression of the relationship between the Infinitesimal analytical dimension of Calculus for engineers and the contextualized systematization of resources in Infinitesimal Calculus. The strategy starts from the Level of Essentiality given in the training objectives of the Faculty of Earth and Water Sciences, of the Ikiam Regional Amazon University, the Strategic Level is valued with the determination of the current state and the desired state, as well as the environment where the training process in Infinitesimal Calculus is developed. The Level of Specification is exemplified through the topic "Integral Calculus of real functions of a real variable." This level for Infinitesimal Calculus in engineering majors has two threads: Infinitesimal analytic training thread and contextualized systematization thread. Both sub-processes have specific objectives, pedagogical orientations and actions; as well as examples and exercises of indefinite and definite integrals aimed at achieving a theoretical and practical systematization of these mathematical objects that arise from the need to calculate physical quantities. Finally, the effectiveness of the training strategy is evaluated. KEYWORDS: Mathematics; didactics; teaching learning; teaching strategy
Morell Pérez Leobel - One of the best experts on this subject based on the ideXlab platform.
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Modelo para la dinámica del proceso de enseñanza-aprendizaje del cálculo Infinitesimal en las carreras de ingeniería centrado en la sistematización formativa
2017Co-Authors: Ríos Obregón, Jorge Manuel, Bernal Gutiérrez, Regla María, Morell Pérez LeobelAbstract:Las inconsistencias actuales en el proceso de enseñanza-aprendizaje del cálculo Infinitesimal para las carreras de ingeniería son favorecidas por una insuficiente sistematización del contenido. Para contribuir a la solución de este problema se propone un modelo centrado en la sistematización formativa del cálculo Infinitesimal que ha de favorecer de manera intencional la apropiación de las culturas ingenieril y matemática. En la búsqueda de los fundamentos teóricos del modelo se abordan los diferentes conceptos, principios y mecanismos que caracterizan el proceso de enseñanza-aprendizaje del Cálculo Infinitesimal en su nexo con la práctica ingenieril, lo cual conduce a desarrollar una sistematización formativa basada de las relaciones que se establecen entre la formalización matemática de relaciones espaciotemporales, la representación visual del conocimiento del cálculo Infinitesimal, la aplicación ingenieril de recursos teóricos del cálculo Infinitesimal y la aplicación de recursos tecnológicos de la matemática.The present inconsistencies in the teaching-learning process of the Infinitesimal calculation for engineering careers are favored by an insufficient systematization of the content. To contribute to the solution of this problem we propose a model centered on the formative systematization of the Infinitesimal Calculus that has to intentionally favor the appropriation of the engineering and mathematical cultures. The search for the theoretical foundations of the model addresses the different concepts, principles and mechanisms that characterize the teaching-learning process of the Infinitesimal Calculus in its nexus with the engineering practice, which leads to develop a formative systematization based on the relationships that are established between the mathematical formalization of spatiotemporal relations, the visual representation of the knowledge of Infinitesimal Calculus, the engineering application of theoretical resources of the Infinitesimal calculation and the application of technological resources of mathematics